<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 9>
<156>
9. Potncias

Uma forma econmica de representar nmeros

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: 2 toalhas de praia   o
  estendidas na areia com 3     o
  pares de chinelo e um          o
  chapu de palha.               o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quantos gros de areia   _
l  h na praia?                _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: Viso da Terra   o
  da Lua.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::.
l    Qual a distncia da   _
l  Terra  Lua?           _
h:::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::.
l    E a distncia da   _
l  Terra ao Sol?       _
h::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l  Quanto pesa nosso planeta?  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: meninos andando de   o
  canoa num riacho com case-    o
  bres na margem.               o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quantas gotas so necess-  _
l  rias para encher uma           _
l  caixa-d'gua?                  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quantas gotas de chuva   _
l  caram no ltimo temporal?  _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<157>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: cdulas de dinheiro   o
  de diferentes pases.          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quanto dinheiro circula   _
l  no pas diariamente?         _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: pssaros vermelhos   o
  em uma floresta.              o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quantos pssaros habitam   _
l  a Amaznia?                  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>
  A resposta a cada uma dessas questes envolve nmeros muito 
grandes. E escrever nmeros muito grandes nem sempre  uma tarefa simples.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: calculadora.  o
eieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Calculadoras simples registram nmeros com, no mximo, 8 
algarismos. 

<158>
  Professor fala: 
  -- A dificuldade de registrar grandes nmeros no passou 
despercebida pelos matemticos.
  -- Neste captulo vamos estudar como o homem enfrentou essa 
questo, analisando um problema interessante.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::.
l    Quantos foram os     _
l  trisavs dos trisavs   _
l  dos seus trisavs?      _
h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Recado: trisav :o pai do      _
l  bisav. Tatarav ou tetrav :o   _
l  pais do trisav                   _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Voc pode pensar da seguinte maneira:

  Histria em quadrinhos:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.         _
l    Menino fala:          _
l    o Eu tenho 2 pais.  _
h:::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.              _
l    Menino fala:               _
l    o Meus pais tm cada um   _
l       2 pais, que so meus    _
l       avs.                    _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3.              _
l    Menino fala:               _
l    o Meus avs tm cada um   _
l       2 pais, que so meus    _
l       bisavs.                 _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 4.              _
l    Menino fala:               _
l    o Meus bisavs, por sua   _
l       vez, tm cada um 2      _
l       pais, que so meus       _
l       trisavs.                _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 5.               _
l    Menino fala:                _
l    o Meus trisavs tm cada   _
l       um 2 pais, que so...    _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
  Para facilitar, vamos construir o seguinte esquema:

<F->
                 eu
                 _
         !:::::::j:::::::.
         p               p
         l               _
     !:::h:::.       !:::j:::.
     a       a       a       a
     l       _       l       _
   !:h:.   !:j:.   !:h:.   !:j:.
   b   b   b   b   b   b   b   b
   l   _   l   _   l   _   l   _
  !h. !j. !h. !j. !h. !j. !h. !j.
  t t t t t t t t t t t t t t t t
<F+>
 
<159>
  Ao chegar aos trisavs dos trisavs dos seus trisavs (TTT), voc ter 
feito a seguinte multiplicao:
  2`*2`*2`*2`*2`*2`*2`*2`*2`*
 `*2`*2`*2, que d 4.096 TTT.

<P>
  Aluna 2 fala:
  -- Isso,  claro, se no houver cruzamento de casais que tm os 
mesmos antepassados.

  Se voc quiser obter esse resultado usando uma calculadora, ter que 
acionar a tecla dois 12 vezes e a de multiplicao 11 vezes.

  Professor fala:
  -- Trata-se de uma multiplicao bastante peculiar, pois temos 12 
fatores, todos iguais a 2.

  Para multiplicaes desse tipo, em que se tem um mesmo fator, criou-
se uma quinta operao, mais econmica: _a _potenciao.
  Para representar o nmero de trisavs dos trisavs dos seus trisavs, 
no  necessrio escrever doze vezes o fator 2. Usando a linguagem das 
potncias, basta escrever:
  212
  L-se: dois elevado  dcima segunda potncia.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    212=4.096                 _
l    2 :o _base _da _potncia:    _
l  indica o fator que se preten-   _
l  de multiplicar                  _
l    12 :o _expoente _da _potn-  _
l  cia: indica quantas vezes o     _
l  fator ser multiplicado         _
l    4.096 :o _potncia _de       _
l  _2:  o resultado obtido       _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Exemplo:
  3`*3`*3`*3`*3=35=243

  3`*3`*3`*3`*3 :o 5 vezes
  3 :o base
  5 :o expoente
  243 :o potncia

<P>
  L-se: {trs elevado  quinta potncia ou trs elevado  quinta}.
  Outro exemplo:
  4`*4`*4=43=64

  4`*4`*4 :o 3 vezes
  4 :o base
  3 :o expoente
  64 :o potncia

  L-se: {4 elevado  terceira potncia ou 4 elevado ao cubo}.

<160>
  Aluna 1 pergunta:
  -- Elevado ao cubo?
  Professor fala:
  --  uma forma mais popular para a leitura de potncias de expoente 3.
  -- No caso em que o expoente da potncia for 2, l-se, popularmente, 
{elevado ao quadrado}.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  32 l-se {3 ao quadrado}  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Os nomes _quadrado e _cubo vm da Antigidade grega e esto 
relacionados  configurao dos nmeros.

Atividades
  1. As seguintes multiplicaes esto na forma multiplicativa. 
Escreva-as na forma exponencial.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Recado: Exponencial signi-  _
l  fica relativo a expoente.       _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  a) 5`*5`*5`*5`*5`*5`*5`*5
  b) 7`*7`*7
  c) 3`*3`*3`*3`*3`*3`*3
  d) 9`*9
  e) 2`*2`*2`*2`*2`*2
  f) 6`*6

<P>
  2. As seguintes multiplicaes esto na forma exponencial. Escreva-as 
na forma multiplicativa.
  a) 53
  b) 74
  c) 105
  d) 37
  e) 19
  f) 013

Voltando ao assunto...

<F->
!:::::::::::::::::::::.
l  De modo geral,    _
l  an=a`*a`*a`*...`*a    _
l           _n vezes  _
h:::::::::::::::::::::j
<F+>

  Como o expoente _n indica quantas vezes o fator _a aparece na 
multiplicao, considera-se que _n deve ser, no mnimo, 2.

<161>
<P>
Potncias especiais

  De acordo com esta definio de potncia:
  1n=1 e 0n=0, qualquer que seja o valor de _n.
  Ento, 1`*1`*1...`*1`*1=1, _um multiplicado por um d sempre _um.
  0`*0`*0...`*0=0, _zero multiplicado por qualquer nmero d sempre 
zero.
  Pela definio de potncia, os casos do tipo a1 e a0 no tm 
significado.

  Aluna 1 pergunta:
  -- J imaginou uma multiplicao com um s fator?
  Aluno pergunta:
  -- Ou o que  pior, sem nenhum fator?
  Professor fala:
  -- No d para aceitar uma multiplicao assim, no  mesmo?

  Mas para os matemticos, que criam e utilizam regras gerais, era 
inconveniente deixar de fora os expoentes 0 e 1.

  Professor pergunta:
  -- Sabe o que eles fizeram?

  Inventaram uma regra especial para a1 e a0. Decidiram estabelecer 
que:

<F->
!::::::::::.
l  a1=a  _
l  a0=1 _
h::::::::::j
<F+>

  Professor fala:
  -- Desse modo, as regras sobre potncias, que vocs vo estudar neste 
captulo, continuam vlidas.

<F->
!::::::::::::::::.
l  51=5      _
l  181=18    _
l  3511=351  _
l  20=1      _
l  170=1     _
l  2350=1    _
h::::::::::::::::j
<F+>

  Mesmo resolvendo o problema dos expoentes 1 e 0 os matemticos 
tiveram que enfrentar um caso muito especial que  o do 00. Para alguns este 
nmero no tem significado e para outros  igual a 1. Mas fiquem tranqilos 
pois, para vocs alunos e alunas da 5 srie, esta discusso no tem o menor 
interesse, e s serve para mostrar que tem coisas na Matemtica que so 
complicadas at para os prprios matemticos.

<162>
Nmeros grandes na informtica

  As potncias e sua escrita exponencial mostraram-se muito 
apropriadas para clculos envolvendo nmeros grandes, tambm chamados de 
nmeros _astronmicos. Vamos usar a forma das potncias para escrever o 
_valor _aproximado de alguns nmeros:
  1=100
  10=10=101
  100=10`*10=102
  1.000=10`*10`*10=103
  10.000=10`*10`*10`*10=104
  100.000=10`*10`*10`*10`*10=
 =105
  1.000.000=10`*10`*10`*10`*10`*
 `*10=106
  10.000.000=10`*10`*10`*10`*10`*
 `*10`*10=107
  100.000.000=10`*10`*10`*10`*10`*
 `*10`*10`*10=108
  1.000.000.000=10`*10`*10`*10`*
 `*10`*10`*10`*10`*10=109
  O nmero de zeros determina o valor do expoente; desse modo, um 
trilho pode ser escrito da seguinte forma:
  1.000.000.000.000=1012
  Cada vez mais o computador faz parte do nosso dia-a-dia. E cada vez 
mais ele aumenta a capacidade de armazenar e de processar informaes.
  A unidade de medida de informao  chamada de byte (l-se baite). 
Veja as caractersticas anunciadas em uma propaganda:
<P>
  Usando a forma de potncia temos:
  450 MH-z=450.000.000 Hz=45`*107 Hz
  64 MB=64.000.000 B=64`*8106 B
  6.4 GB=6.400.000.000 B=64`*108 B
  56 KB-ps=56.000=56`*103 KB-ps

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: computador completo.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  metron
  Computador metron MPM com processador Intel]r Pentium]r Iii
  450 MH-z
  Processador Intel]r Pentium]r Iii de 450 MH-z.
  Memria de 64 MB. Disco rgido de 6,4 GB.
  CD-ROM 40x. Teclado, mouse e mouse pad.
  Caixas de som e microfone. Modem-fax: 56 KB-ps.
<P>
  Placa de vdeo de 8 MB. Windows 98.
  Monitor de 14 polegadas com controles digitais.
  Garantia de 1 ano.

<163>
  Observe a leitura que fazemos de algumas dessas caractersticas:

  Medida: 450 MH-z
  L-se: quatrocentos e cinqenta megahertz ou quatrocentos e 
cinqenta milhes de ciclos por segundo

  Medida: 64 MB
  L-se: sessenta e quatro megabytes ou sessenta e quatro milhes de 
bytes

  Medida: 6.4 GB
  L-se: seis ponto quatro gigabytes ou seis bilhes e quatrocentos 
milhes de bytes

<P>
  Medida: 56 KB-ps
  L-se: cinqenta e seis quilobytes por segundo ou cinqenta e seis mil 
bytes por segundo.

Atividades
  3. Edward Kasner e James Newman, no livro _Matemtica _e 
_Imaginao, referem-se a um nmero formado pelo 1 seguido de cem zeros, 
batizado de _gugol. Escreva {dois gugis} na forma exponencial.

  4. Escreva os nmeros seguintes na forma de potncia:
  a) dez mil
  b) um milho
  c) 10.000.000.000.000
  d) dez milhes
  e) um gugol
  f) mil milhes

<P>
  5. Observe o anncio e use a multiplicao e a potnciao para 
escrever as caractersticas:
  a) do processador
  b) da memria
  c) do disco rgido
  d) do modem-fax

  metron
  Computador metron MPM com processador Pentium]r Ii
  350 MH-z
  Processador Intel]r Pentium]r Ii de 350 MH-z.
  Memria de 64 MB (expansvel at 384 MB).
  Disco rgido de 4.3 GB. CD-ROM 32x.
  Modem-fax 56 KB-ps.
  Placa de vdeo de 4 MB. (AGP).
  Monitor de 14 polegadas. Windows 98.
  Garantia de 1 ano.

<164>
<P>
  6. Use a forma das potncias para escrever alguns nmeros 
astronmicos.
  Aluna 1 fala:
  -- Os astrnomos tm que lidar com nmeros astronmicos.

  a) A distncia da Terra ao Sol  de, aproximadamente, 150 milhes de 
quilmetros.
  b) A distncia da sua escola ao centro da Terra  de, aproximadamente, 
6.400.00 m.
  c) A massa da Terra  de, aproximadamente, 
 6.600.000.000.000.000.000.000.000 kg.

  7. Escreva no caderno os {numeres} seguintes usando a forma 
exponencial:
  a) 1.200.000.000
  b) 800.000.000
  c) 180.000.000
  d) 25`*10`*10`*10`*10`*10`*10`*
 `*10`*10`*10
  e) 100`*100`*100`*100`*100
  f) 1.000`*1.000`*1.000`*1.000

Propriedades das potncias

  A potenciao no apenas economiza na escrita de nmeros. Ela 
tambm torna alguns clculos mais simples.
  Veja, estudando os casos a seguir.
  1) Produto de potncias de mesma base
  `(3`*3`*3`*3`)`*`(3`*3`*3`)=
 =3`*3`*3`*3`*3`*3`*3
  34`*33=37

  Professor fala:
  -- Para escrever o produto de potncias de mesma base, mantemos a 
base e adicionamos os expoentes.

<165>
  Exemplos:
  o 54`*55=`(5`*5`*5`*5`)`*`
 `*(5`*5`*5`*5`*5`)=5?4+5*=
 =59
  o 22`*23`*24=2?2+3+4*=
 =29

  2) Potncia de potncia
  `(23`)2=23`*23=2?3+3*=
 =2?2`*3*=26

  Professor fala:
  -- Para escrever a potncia de uma potncia elevada a outro expoente, 
mantm-se a base e multiplicam-se os expoentes.

  Exemplos:
  o `(32`)3=32`*32`*32=
 =3?2+2+2=36
  o `(`(22`)2`)2=2?2`*2`*2=
 =28

  3) Quociente de potncias de mesma base
  37/34=?
  O que estamos procurando  a potncia de 3 que multiplicada por 34 
resulta em 37, ou seja:
  `(3`*3`*3`*3`)`*`(3?`)=
 =`(3`*3`*3`*3`*3`*3`*3`)
  34`*3?=37
  Como 4+?=7, ento 7-4=3  o expoente procurado.
  Exemplos:
  o 48/43=4?8-3*=45
  o 1012/104=10?12-4*=108

  Professor fala:
  -- Para escrever o quociente de potncias de mesma base, mantemos a 
base e subtramos os expoentes.

Atividades
  8. Calcule usando as propriedades que voc estudou aqui:
  a) 102`*105
  b) 73`*73
  c) `(73`)2
  d) 109/106
  e) 50`*51`*52`*53`*54
  f) 612/66/62

<166>
<P>
  9. Consulte a relao para escrever em forma de potncia o nmero 
indicado em cada item.

  Potncia de 10: unidade 1
  Expoente: 0
 
  Potncia de 10: dezena 10
  Expoente: 1

  Potncia de 10: centena 100
  Expoente: 2

  Potncia de 10: milhar 1.000
  Expoente: 3

  Potncia de 10: milho 1.000.000
  Expoente: 6

  Potncia de 10: bilho 1.000.000.000
  Expoente: 9

<P>
  Potncia de 10: trilho 1.000.000.000.000
  Expoente: 12

  a) `(cem`)`*`(cem`)
  b) `(milho`)`*`(milho`)
  c) `(mil`)`*`(mil`)`*`(mil`)
  d) `(bilho`)/`(bilho`)
  f) `(trilho`)/`(milho`)
  g) `(cem`)`*`(cem`)`*`(cem`)
  h) um milho de bilhes
  i) um milho de milhes
  j) mil milhes

  10. Para encontrar o valor das expresses seguintes, calcule primeiro 
as potncias, depois efetue as multiplicaes e, por fim, as adies. Veja:
  3`*102+5`*101+6`*100=
 =3`*100+5`*10+6`*1=300+50+6=
 =356
  a) 20+4
  b) 3`*10+2
  c) 4`*101+3`*1
  d) 5`*101+6`*100
  e) 8`*102+7`*101+3`*100
  f) 4`*103+7`*102+5`*101+
 +2`*100
  g) 3`*103+9`*102+1`*101+
 +5`*100

  11. Simplifique, aplicando as propriedades da potenciao:
  a) 25/24
  b) 36/35
  c) 74/74
  d) 109/108
  e) 153/152
  f) 67/67

<167>
As potncias de base 2

  Numa tarde de primavera, a mercearia de seu Manuel ficou sem 
energia eltrica. A balana que ele dispunha era eletrnica e, portanto, ficou 
fora de uso. Seu Manuel no pensou duas vezes e foi ao depsito buscar uma 
velha balana de pratos e seus respectivos pesos (1 kg, 2 kg, 4 kg, 8 kg).
  Usando apenas esses pesos, seu Manuel pde vender arroz, feijo, 
farinha e acar, sem problemas. Veja como foi possvel:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: 4 balanas de prato.   o
  Na primeira balana, em um        o
  prato est o peso 1 e no outro    o
  prato um pacote de 1 kg. Na      o
  segunda balana, em um prato       o
  est o peso 2 e no outro um       o
  pacote de 2 kg. Na terceira      o
  balana, em um prato esto         o
  dois pesos, um de 1 e um de       o
  4, e no outro prato um pacote     o
  de 5 kg. Na quarta balana, em   o
  um prato esto dois pesos, o 2    o
  e o 4, e no outro prato um        o
  pacote de 6 kg.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: 4 balanas de prato.    o
  Na primeira balana, em um prato   o
  esto dois pesos, 1 e 2, e no     o
  outro prato um pacote de 3 kg.     o
  Na segunda balana, em um prato    o
  est o peso 4 e no outro um pa-    o
  cote de 4 kg. Na terceira balan-  o
  a, em um prato esto trs pe-      o
  sos, um de 1, um de 2 e um de     o
  4, e no outro prato um pacote      o
  de 7 kg. Na quarta balana, em    o
  um prato est o peso 8 e no        o
  outro prato um pacote de 8 kg.     o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
  A descoberta de seu Manuel, de que com os pesos 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 
(potncias de 2) d para medir a massa de qualquer pacote com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... quilogramas, j era conhecida pelos egpcios h 
milhares de anos.

  Professor fala:
  -- Veja se isso  realmente possvel.

<168>
Atividades
  12. Escreva as 13 primeiras potncias de 2.

  13. Indique e escreva o valor das potncias de 2 mais prximas de:
  a) 1
  b) 10
  c) 100
  d) 1.000

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Sugesto: Acione a seguin-  _
l  te cadeia de teclas na cal-     _
l  culadora: 2`*===========        _
l  (igual). Registre os nmeros   _
l  que aparecem no visor (a        _
l  calculadora fornece os produ-   _
l  tos automaticamente).           _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  14. No problema das balanas de seu Manuel, qual  o mximo que ele 
pode pesar com a balana de pratos e pesos de 1 kg, 2 kg, 4 kg, 8 kg?

  15. Escreva cada um dos nmeros seguintes como soma de potncias 
de 2:
  a) 3
  b) 6
  c) 9
  d) 12
  e) 15
  f) 23
  g) 34
  h) 47
  i) 48
  j) 49
  l) 63
  m) 64
  n) 65
  o) 100
  p) 200

  16. Escreva tambm como uma soma de potncias de 2:
  a) o dia do seu nascimento
  b) o ano do seu nascimento
  c) o nmero de sua casa, prdio ou apartamento

Potncias e fatorao

  No captulo anterior voc aprendeu a fatorar um nmero.
  Vamos retomar alguns daqueles exerccios e reescrever os resultados 
na forma exponencial:
<P>
<F->
  90 l 2
  45 l 3
  15 l 3
   5 l 5
   1 l
<F+>

  90=2`*3`*3`*5=2`*32`*5 :o forma exponencial

  Outros exemplos:
  o 343=7`*7`*7=73
  o 125=5`*5`85=53
  o 128=2`*2`*2`*2`*2`*2`*2=
 =27
  o 540=2`*2`*3`*3`*3`*5=
 =22`*33`*5
  o 1.000=2`*2`*2`*5`*5`*5=
 =23`*53

<169>
<P>
Retomando
  1. Escreva a forma fatorada dos nmeros seguintes, usando a notao 
exponencial:
  a) 72
  b) 100
  c) 120
  d) 180
  e) 200
  f) 400
  g) 480
  h) 500
  i) 600
  j) 735
  l) 1.000
  m) 1.200

  2. Compare as fatoraes de 50, 500 e 5.000 e discuta as semelhanas 
e diferenas entre elas.

<P>
  3. Calcule o valor:
  a) 123
  b) 82
  c) 231
  d) 25
  e) 260
  f) 53
  g) 1234
  h) 122
  i) 099
  j) 107

  4. Cada gato guloso come 7 ratos por dia. Quantos ratos 7 gatos 
comem em 7 dias?

  5. Um boato de mau gosto sobre um prefeito  espalhado por via 
telefnica. O boato parte de um inimigo poltico, que o espalha para 5 pessoas; 
cada uma dessas 5 pessoas telefona para outras 5, que por sua vez contam para 
outras 5 que contam para outras 5. Suponha que cada pessoa soube do boato 
por meio de um nico telefonema.
  Agora responda s perguntas a seguir, escreva o resultado na forma 
exponencial e o calcule.
  a) Quantas ligaes telefnicas foram feitas?
  b) Faa de conta que cada ligao custa dois reais. Quanto custou toda 
a fofocagem?
  c) Tudo isto aconteceu numa cidade de 3.000 habitantes. O que 
aconteceria se cada pessoa j contatada dessa cidade contasse a fofoca para 
outras 5 pessoas?

  6. Calcule:
  a) 32
  b) 42
  c) 32+42
  d) `(3+4`)2
  e) 23
  f) 33
  g) 23+33
  h) `(2+3`)3

<P>
  7. Qual  o maior?
  a) 23 ou 32
  b) 24 ou 42
  c) 25 ou 52

  8. Use a tabela para efetuar as operaes sem fazer conta. Veja como 
calculamos 27`*81:
  27`*81=33`*34=3?3+4*=
 =37=2.187

<F->
!:::::::.:::::::::.
l 33 _     27 _
l 34 _     81 _
l 35 _    243 _
l 36 _    729 _
l 37 _  2.187 _
l 38 _  6.561 _
l 39 _ 19.683 _
h:::::::j:::::::::j
<F+>

  a) 19.683/729
  b) `(2.187`*6.561`)/
 /`(243`*243`)
  c) 81`*81
  d) 27`*27`*27
  e) 81`*243
  f) `(729`*27`)/2.187

<170>
Revistinha

Potenciao

Bytes

  O desenvolvimento da tecnologia da informtica, alm de simplificar 
alguns problemas da vida cotidiana, tambm introduziu novas palavras em 
nosso vocabulrio e at mesmo novas unidades de medida como os _bytes e 
seus mltiplos.
  Uma unidade _byte pode ser comparada a uma {casinha} onde 
podemos colocar uma letra, um nmero ou um sinal, como uma vrgula ou um 
ponto de interrogao.
  Para escrever a palavra matemtica, usamos 10 bytes, equivalentes s 
10 posies que cada letra ocupa.

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Esta frase tem 75 bytes   _
l  porque os espaos entre as    _
l  palavras so computados.      _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Os mltiplos do byte so:
  o Kilobyte (KB) :o 1.024 bytes
  o Megabyte (MB) :o 1.024 KB
  o Gigabyte (GB) :o 1.024 MB
  o Terabyte (TB) :o 1.024 GB

  Voc pode estar se perguntando: {Mas por que 1.024?}
  H razes cientficas que justificam a escolha de 1.024 como fator em 
informtica.
  Lembre-se: 1.024 no  um nmero qualquer,  a dcima potncia de 
2.  a potncia de 2 mais prxima de uma potncia de 10.
  103~?;210 :o 1 KB
<P>
  Pela facilidade de clculo com as potncias de 10 e a pequena 
diferena entre 1.000 e 1.024, os especialistas em computao calculam KB, 
MB, GB e TB como se estivessem operando com milhares, milhes, bilhes e 
trilhes.
  1 Kilo :o 103 Mil
  1 Mega :o 106 Milho
  1 Giga :o 109 Bilho
  1 Tera :o 1012 Trilho
  Uma pgina cheia deste livro equivale a cerca de 2 KB, considerando  
que o livro completo tem cerca de 250 pginas, vai dar 2 KB`*250=500 KB.
  1 livro :o 500 KB
  2 livros :o 1.000 KB=1 MB

  A capacidade em bytes de um disquete comum  um pouco maior que 
1,4 MB, o que  suficiente para armazenar cerca de 3 livros.
<P>
  Mas a informtica tem-se desenvolvido com muita rapidez e os 
computadores de ltima gerao precisam de grande capacidade de 
armazenamento no disco rgido (tambm conhecido por winchester) para 
hospedar programas (softwares) potentes.
  No incio do ano 2000 j se encontravam  venda computadores com 
capacidade de 12 GB.

  Aluna 1 fala:
  -- Uau! Quanto ser isto?

  1 GB=1.000 MB
  1 MB=1.000 KB
  Temos que 1 GB=1.00 MB=
  1.000`*`(1.000 KB`)=
 =1.000`*1.000`*`(1.000 bytes)
  1 GB=1 bilho de bytes
  12 GB correspondem a 12 bilhes de bytes, o equivalente a cerca de 
8.000 disquetes.

<P>
  Aluna 2 fala:
  -- Empilhando os 8.000 disquetes d uns 30 metros.

  Para voc ter uma idia disso, imagine que o conjunto de textos de um 
jornal dirio ocupa um pouco mais do que a metade de um disquete.
  S para voc saber, esse texto tem 2.936 bytes.

::::::::::o::::::::::